Prawdopodobieństwo

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Klasyczna definicja: $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$ , czyli zdarzenia sprzyjające przez wszystkie możliwe (równie prawdopodobne).
2Prawdopodobieństwo jest liczbą z przedziału $[0,1]$ .
3Zdarzenie przeciwne: $P(A')=1-P(A)$ .
4Przy dwóch rzutach kostką $|\Omega|=36$ ; przy dwóch rzutach monetą $|\Omega|=4$ .

Prawdopodobieństwo liczymy w dwóch krokach: ile jest wszystkich wyników ( $|\Omega|$ ) i ile z nich nam sprzyja ( $|A|$ ).

Kostka. W rzucie kostką szansa na liczbę parzystą to $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Dwie kostki. Wyniki to pary $(a,b)$ , razem $6\cdot 6=36$ . Suma oczek równa $7$ wypada dla $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ : $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

Zdarzenie przeciwne. „Co najmniej jeden orzeł w trzech rzutach monetą” to przeciwieństwo „same reszki”: $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$ .

Ściąga

Definicja klasyczna: $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$
Zdarzenie przeciwne: $P(A')=1-P(A)$
Suma zdarzeń: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Typowe błędy

Liczenie wyników „2 i 5” oraz „5 i 2” jako jednego, gdy rzucamy dwiema kostkami.
Wynik większy od $1$ to zawsze sygnał błędu.
Liczenie „co najmniej jeden” wprost zamiast przez zdarzenie przeciwne.

Przykładowe zadanie

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek większej od $4$ jest równe

A $\frac{1}{3}$
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{2}{3}$
D $\frac{1}{6}$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Sprzyjają $5$ i $6$ : $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .