Prosta na płaszczyźnie

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Równanie kierunkowe: $y=ax+b$ . Równanie ogólne: $Ax+By+C=0$ .
2Proste $y=a_{1}x+b_{1}$ i $y=a_{2}x+b_{2}$ są równoległe, gdy $a_{1}=a_{2}$ , a prostopadłe, gdy $a_{1}a_{2}=-1$ .
3Punkt leży na prostej, gdy jego współrzędne spełniają równanie.
4Punkt przecięcia dwóch prostych to rozwiązanie układu ich równań.

Prostą na płaszczyźnie wyznacza jej nachylenie i jeden punkt. Najwygodniej korzystać z postaci $y-y_{0}=a(x-x_{0})$ .

Przykład. Prosta przez $P=(2,1)$ prostopadła do $y=\frac{1}{2}x+4$ ma $a=-2$ : $y-1=-2(x-2)$ , czyli $y=-2x+5$ .

Postać ogólna. Z $3x-y+2=0$ wyznaczamy $y$ : $y=3x+2$ . Współczynnik kierunkowy to $3$ .

Przecięcie. Proste $y=x+1$ i $y=-x+5$ przecinają się tam, gdzie $x+1=-x+5$ : $x=2$ , $y=3$ .

Odczytanie $a$ z postaci ogólnej bez przekształcenia: dla $2x+y-3=0$ jest $a=-2$ , nie $2$ .
Prostopadła jako $a_{2}=-a_{1}$ zamiast $a_{2}=-\frac{1}{a_{1}}$ .
Zamiana współrzędnych punktu przy podstawianiu.

Współczynnik kierunkowy prostej $2x+y-3=0$ jest równy

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.