Przejdź do treści

Proporcjonalność

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

  • 1Wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich iloraz jest stały: dwa razy więcej towaru, dwa razy wyższa cena.
  • 2Wielkości są odwrotnie proporcjonalne, gdy ich iloczyn jest stały: dwa razy więcej robotników, dwa razy krócej.
  • 3Proporcja ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d} jest prawdziwa, gdy ad=bcad=bc.
  • 4Skala mapy 1:50 0001:50\,000 oznacza, że 11 cm na mapie to 50 00050\,000 cm w terenie.

Proporcjonalność opisuje zależności z codziennego życia: ceny, przepisy kulinarne, mapy.

Wprost. 33 kg jabłek kosztują 7,507{,}50 zł. Ile kosztuje 55 kg? Cena za kilogram: 2,502{,}50 zł, więc 12,5012{,}50 zł.

Odwrotnie. 44 malarzy maluje płot w 66 godzin. Ilu malarzy zrobi to w 33 godziny? Iloczyn 4⋅6=244\cdot 6=24 jest stały, więc 24:3=824:3=8 malarzy.

Skala. Na mapie w skali 1:20 0001:20\,000 odcinek 33 cm to 60 00060\,000 cm, czyli 600600 m.

Ściąga

Wprost proporcjonalne
yx=k\frac{y}{x}=k
Odwrotnie proporcjonalne
x⋅y=kx\cdot y=k
Proporcja
ab=cd  ⟺  ad=bc\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc

Typowe błędy

  • Uznanie każdej rosnącej zależności za proporcjonalność.
  • Mylenie proporcjonalności prostej z odwrotną.
  • Błąd przy zamianie jednostek w skali: 50 00050\,000 cm to 500500 m.

Przykładowe zadanie

Które wielkości są odwrotnie proporcjonalne?

  1. Aprędkość i czas przejazdu tej samej trasy
  2. Bliczba kupionych biletów i ich łączna cena
  3. Cbok kwadratu i jego obwód
  4. Dwiek i wzrost człowieka
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Dwa razy większa prędkość to dwa razy krótszy czas: iloczyn (droga) jest stały.