Równania pierwszego stopnia

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Równanie rozwiązujemy, wykonując to samo działanie po obu stronach.
2Cel: zostawić $x$ samo po jednej stronie.
3Rozwiązanie sprawdzamy, wstawiając je do równania.
4Zadanie tekstowe: oznacz niewiadomą, ułóż równanie, rozwiąż, odpowiedz pełnym zdaniem.

Równanie jest jak waga w równowadze. Jeśli z obu szalek zdejmiesz po $5$ kg, waga dalej jest w równowadze.

Przykład. $4x-7=2x+5$ . Odejmujemy $2x$ : $2x-7=5$ . Dodajemy $7$ : $2x=12$ . Dzielimy przez $2$ : $x=6$ . Sprawdzenie: $24-7=17=12+5$ .

Zadanie tekstowe. Ola ma o $3$ lata więcej niż Kuba, razem mają $27$ lat. Kuba: $x$ , Ola: $x+3$ , więc $2x+3=27$ , $x=12$ . Kuba ma $12$ lat, Ola $15$ .

Ściąga

Przenoszenie: $x+5=12\Rightarrow x=7$
Dzielenie: $3x=18\Rightarrow x=6$
Ułamki: $\frac{x}{4}=5\Rightarrow x=20$

Typowe błędy

Przeniesienie wyrazu na drugą stronę bez zmiany znaku.
Podzielenie tylko jednej strony równania.
Rozwiązanie dobrego równania, ale odpowiedź na inne pytanie niż w zadaniu.

Przykładowe zadanie

Liczba $3$ jest rozwiązaniem równania

A $2x+1=7$
B $2x-1=7$
C $x+3=0$
D $3x=1$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

$2\cdot 3+1=7$ . Pozostałe dają $5$ , $6$ i $9$ .