Przejdź do treści

Średnia arytmetyczna

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

  • 1Średnia to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę.
  • 2Znając średnią i liczbę danych, obliczysz sumę: średnia razy liczba danych.
  • 3Jedna duża wartość może mocno zmienić średnią.
  • 4Średnia nie musi być jedną z danych.

Średnia mówi, ile przypadałoby na jedną osobę lub jeden dzień, gdyby wszystko podzielić po równo.

Przykład. Temperatury: 4∘4^\circ, 6∘6^\circ, −1∘-1^\circ, 3∘3^\circ. Średnia: 124=3∘\frac{12}{4}=3^\circ.

Brakująca liczba. Średnia czterech ocen to 44, a trzy z nich to 3,5,53, 5, 5. Suma wszystkich: 1616, więc czwarta ocena to 16−13=316-13=3.

Zmiana średniej. Jeśli do 55 liczb o średniej 1010 dopiszemy 1616, nowa średnia to 50+166=11\frac{50+16}{6}=11.

Ściąga

Średnia
xˉ=x1+…+xnn\bar{x}=\frac{x_{1}+\ldots+x_{n}}{n}
Suma ze średniej
x1+…+xn=n⋅xˉx_{1}+\ldots+x_{n}=n\cdot\bar{x}

Typowe błędy

  • Dzielenie przez złą liczbę danych.
  • Pominięcie wartości równych zero.
  • Liczenie średniej z tabeli bez uwzględnienia, ile razy występuje każda wartość.

Przykładowe zadanie

Średnia liczb 1,2,3,4,x1, 2, 3, 4, x jest równa 44. Wtedy xx jest równe

  1. A1010
  2. B44
  3. C66
  4. D88
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

  1. Średnia 44 z pięciu liczb oznacza sumę 5⋅4=205\cdot 4=20.
  2. Znane liczby: 1+2+3+4=101+2+3+4=10, więc x=20−10=10x=20-10=10.