Graniastosłupy

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Objętość graniastosłupa: $V=P_{p}\cdot H$ (pole podstawy razy wysokość).
2Pole powierzchni całkowitej: $P_{c}=2P_{p}+P_{b}$ , gdzie $P_{b}$ to suma pól ścian bocznych.
3Sześcian o krawędzi $a$ : $V=a^{3}$ , $P_{c}=6a^{2}$ , przekątna $a\sqrt{3}$ .
4Prostopadłościan $a\times b\times c$ : przekątna $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ .

Graniastosłup ma dwie równe, równoległe podstawy i ściany boczne będące prostokątami (w graniastosłupie prostym). Wszystkie wzory sprowadzają się do pola podstawy i wysokości.

Przykład. Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $4$ i wysokość $10$ . Objętość: $16\cdot 10=160$ . Pole boczne: $4$ ściany po $4\cdot 10=40$ , razem $160$ , a pole całkowite $2\cdot 16+160=192$ .

Przekątna prostopadłościanu to Pitagoras dwa razy: najpierw przekątna podstawy, potem przekątna przekroju. Dla $3\times 4\times 12$ : $\sqrt{9+16+144}=13$ .

Ściąga

Objętość: $V=P_{p}\cdot H$
Pole całkowite: $P_{c}=2P_{p}+P_{b}$
Sześcian: $V=a^{3},\ P_{c}=6a^{2},\ d=a\sqrt{3}$
Prostopadłościan: $V=abc,\ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Typowe błędy

Liczenie tylko jednej podstawy w polu całkowitym.
Przekątna sześcianu jako $a\sqrt{2}$ (to przekątna ściany).
Mieszanie jednostek: cm i m w jednym wzorze.

Przykładowe zadanie

Przekątna sześcianu o krawędzi $a$ ma długość

A $a\sqrt{3}$
B $a\sqrt{2}$
C $3a$
D $2a$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

$d=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{3}$ . Wartość $a\sqrt{2}$ to przekątna ściany.