Ostrosłupy

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Objętość ostrosłupa: $V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$ , czyli trzecia część graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.
2Pole całkowite: $P_{c}=P_{p}+P_{b}$ (jedna podstawa).
3W ostrosłupie prawidłowym spodek wysokości to środek podstawy.
4Wysokość ściany bocznej ( $h$ ) to nie to samo co wysokość ostrosłupa ( $H$ ).

Ostrosłup ma jedną podstawę i wierzchołek, a ściany boczne są trójkątami.

Przykład. Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy $6$ i wysokości $4$ . Objętość: $\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 4=48$ .

Wysokość ściany bocznej. Trójkąt prostokątny tworzą: wysokość ostrosłupa $H=4$ , połowa krawędzi podstawy $3$ i wysokość ściany $h$ . Stąd $h=\sqrt{16+9}=5$ . Pole jednej ściany: $\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 5=15$ , a pole boczne $60$ .

Pole całkowite: $36+60=96$ .

Ściąga

Objętość: $V=\frac{1}{3}P_{p}H$
Pole całkowite: $P_{c}=P_{p}+P_{b}$
Czworokątny prawidłowy: $H^{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=h^{2}$

Typowe błędy

Pominięcie $\frac{1}{3}$ we wzorze na objętość.
Wstawienie wysokości ściany bocznej zamiast wysokości bryły.
Liczenie dwóch podstaw w polu całkowitym.

Przykładowe zadanie

Graniastosłup i ostrosłup mają tę samą podstawę i tę samą wysokość. Objętość ostrosłupa jest

A $3$ razy mniejsza
B $2$ razy mniejsza
Ctaka sama
D $3$ razy większa

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}H=\frac{1}{3}V_{g}$ .