Czworokąty

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Suma kątów w czworokącie to $360^\circ$ .
2Równoległobok: przeciwległe boki równe i równoległe, przekątne dzielą się na połowy. Pole $P=ah$ .
3Romb: wszystkie boki równe, przekątne prostopadłe. Pole $P=\frac{d_{1}d_{2}}{2}$ .
4Trapez: co najmniej jedna para boków równoległych. Pole $P=\frac{a+b}{2}\cdot h$ .

Czworokąty tworzą rodzinę: kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem, a każdy z nich jest równoległobokiem.

Romb. Przekątne $6$ i $8$ przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy, więc bok to $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$ , a pole $\frac{6\cdot 8}{2}=24$ .

Trapez. Podstawy $10$ i $4$ , wysokość $5$ : pole $\frac{10+4}{2}\cdot 5=35$ .

Trapez równoramienny. Wysokość opuszczona z wierzchołka krótszej podstawy odcina na dłuższej odcinek $\frac{a-b}{2}$ . Dla podstaw $10$ i $4$ i ramienia $5$ : odcinek $3$ , wysokość $\sqrt{25-9}=4$ .

Ściąga

Kwadrat: $P=a^{2},\ d=a\sqrt{2}$
Prostokąt: $P=ab,\ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
Równoległobok: $P=ah=ab\sin\alpha$
Romb: $P=\frac{d_{1}d_{2}}{2}$
Trapez: $P=\frac{a+b}{2}h$

Typowe błędy

Liczenie pola rombu jako $d_{1}\cdot d_{2}$ bez dzielenia przez $2$ .
Branie ramienia trapezu jako wysokości.
Przekątna kwadratu o boku $a$ to $a\sqrt{2}$ , nie $2a$ .

Przykładowe zadanie

Przekątna kwadratu ma długość $6\sqrt{2}$ . Pole tego kwadratu jest równe

A $36$
B $72$
C $18$
D $36\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

$a\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ , więc $a=6$ .
$P=36$ .