Podobieństwo figur

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Figury podobne mają te same kształty: kąty równe, boki proporcjonalne w skali $k$ .
2Obwody figur podobnych są w stosunku $k$ , a pola w stosunku $k^{2}$ .
3Trójkąty są podobne, gdy mają dwa kąty równe (cecha kąt-kąt-kąt).
4Twierdzenie Talesa: proste równoległe przecinające ramiona kąta odcinają proporcjonalne odcinki.

Dwie figury są podobne, gdy jedna jest powiększeniem albo pomniejszeniem drugiej. Skala $k$ mówi, ile razy dłuższe są odpowiadające sobie boki.

Pola. Jeśli trójkąt powiększymy w skali $2$ , każdy bok jest dwa razy dłuższy, a wysokość też, więc pole rośnie $2\cdot 2=4$ razy. Ogólnie pola są w stosunku $k^{2}$ .

Talesa. Ramiona kąta przecinają dwie proste równoległe. Odcinki na jednym ramieniu $2$ i $3$ odpowiadają odcinkom $4$ i $x$ na drugim: $\frac{2}{3}=\frac{4}{x}$ , więc $x=6$ .

Trójkąty podobne szybko rozpoznasz po dwóch równych kątach, np. trójkąty w trapezie wyznaczone przez przekątne.

Ściąga

Skala: $k=\frac{a_{1}}{a}$
Obwody: $\frac{L_{1}}{L}=k$
Pola: $\frac{P_{1}}{P}=k^{2}$
Talesa: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Typowe błędy

Pole w skali $k$ zamiast $k^{2}$ : przy skali $3$ pole rośnie $9$ razy.
Łączenie w proporcji boków, które sobie nie odpowiadają.
Mylenie skali podobieństwa z różnicą długości boków.

Przykładowe zadanie

Obwody dwóch kwadratów są w stosunku $1:4$ . Stosunek ich pól jest równy

A $1:16$
B $1:4$
C $1:8$
D $1:2$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Skala $k=4$ , więc pola są w stosunku $1:k^{2}=1:16$ .