Potęgi i pierwiastki

Potęga $a^{n}$ to skrót od mnożenia: $a^{3}=a\cdot a\cdot a$. Z tej jednej obserwacji wynikają wszystkie wzory. Jeśli mnożysz $a^{2}\cdot a^{3}$, masz razem pięć czynników $a$, więc $a^{5}$.

Wykładnik zero i ujemny. Dla $a\neq 0$ przyjmujemy $a^{0}=1$, a $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$. Dzięki temu wzór na iloraz działa zawsze: $\frac{a^{2}}{a^{5}}=a^{-3}$.

Pierwiastki jako potęgi. $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ dla $a\geq 0$. Każde zadanie z pierwiastkami możesz zamienić na zadanie z potęgami i skorzystać z tych samych wzorów:

$$\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{2}=4^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}=8^{\frac{1}{3}}=2$$

Wyłączanie czynnika. Rozłóż liczbę pod pierwiastkiem na iloczyn, w którym jeden czynnik jest kwadratem (albo sześcianem): $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}$. Tak przygotowane pierwiastki możesz dodawać jak wyrazy podobne: $6\sqrt{2}-\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.

Strategia na zadania. Gdy w wyrażeniu są różne podstawy, sprowadź je do jednej: $4=2^{2}$, $8=2^{3}$, $27=3^{3}$. Potem zostają już tylko działania na wykładnikach.