Otwórz aplikację

Własności funkcji

Matematyka · poziom podstawowy · Matura · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1Funkcja przypisuje każdemu argumentowi $x$ z dziedziny dokładnie jedną wartość $f(x)$ .
2Miejsce zerowe to argument, dla którego $f(x)=0$ , czyli punkt przecięcia wykresu z osią $Ox$ .
3Funkcja rosnąca: większy argument daje większą wartość. Malejąca: mniejszą.
4Zbiór wartości odczytujemy z wykresu na osi $Oy$ , dziedzinę na osi $Ox$ .

Na maturze większość pytań o własności funkcji dotyczy wykresu. Warto mieć stały porządek czytania:

Dziedzina: od skrajnego lewego do skrajnego prawego punktu wykresu (na osi $Ox$ ).
Zbiór wartości: od najniższego do najwyższego punktu (na osi $Oy$ ).
Miejsca zerowe: gdzie wykres przecina oś $Ox$ .
Monotoniczność: przedziały, na których wykres idzie w górę albo w dół, patrząc od lewej.

Przekształcenia. Wykres $y=f(x-3)+2$ to wykres $f$ przesunięty o $3$ w prawo i o $2$ w górę. Uwaga na znak przy $x$ : minus w nawiasie oznacza przesunięcie w prawo.

Wartość funkcji. $f(a)$ liczymy, wstawiając $a$ w miejsce $x$ w nawiasie: dla $f(x)=2x^{2}-1$ mamy $f(-3)=2\cdot 9-1=17$ .

Ściąga

Miejsce zerowe: $f(x_{0})=0$
Punkt przecięcia z osią Oy: $(0,\ f(0))$
Przesunięcie o wektor: $y=f(x-p)+q,\ \vec{u}=[p,q]$
Odbicie względem Ox: $y=-f(x)$
Odbicie względem Oy: $y=f(-x)$

Typowe błędy

Pomylenie dziedziny ze zbiorem wartości (oś $Ox$ z osią $Oy$ ).
Podanie miejsca zerowego jako punktu $(x,0)$ zamiast samej liczby $x$ .
Liczenie $f(-2)$ dla $f(x)=x^{2}$ jako $-2^{2}=-4$ zamiast $(-2)^{2}=4$ .

Przykładowe zadanie

Wykres funkcji $f(x)=x^{2}$ przesunięto o $3$ jednostki w prawo i o $2$ jednostki w górę. Otrzymano wykres funkcji

A $y=(x-3)^{2}+2$
B $y=(x+3)^{2}+2$
C $y=(x-3)^{2}-2$
D $y=(x+2)^{2}-3$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Przesunięcie o wektor $[3,2]$ : $y=f(x-3)+2=(x-3)^{2}+2$ .

Typowy błąd: $(x+3)^{2}$ , czyli przesunięcie w lewo.