Przejdź do treści

Liczby wymierne

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

  • 1Liczba wymierna to taka, którą da się zapisać jako ułamek ab\frac{a}{b} liczb całkowitych, b≠0b\neq 0.
  • 2Ułamki dodajemy po sprowadzeniu do wspólnego mianownika, mnożymy „licznik razy licznik, mianownik razy mianownik”.
  • 3Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność.
  • 4Kolejność działań: nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.

Liczby wymierne to wszystkie ułamki: dodatnie, ujemne, zwykłe i dziesiętne (skończone albo okresowe). Na egzaminie najczęściej trzeba sprawnie liczyć i porównywać.

Wspólny mianownik. 23+14=812+312=1112\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}.

Porównywanie. Żeby porównać 35\frac{3}{5} i 58\frac{5}{8}, sprowadź do mianownika 4040: 2440<2540\frac{24}{40}<\frac{25}{40}. Albo zamień na ułamki dziesiętne: 0,6<0,6250{,}6<0{,}625.

Kolejność działań. 2+3⋅4=142+3\cdot 4=14, a nie 2020. Najpierw mnożenie, potem dodawanie.

Ściąga

Dodawanie
ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}
Mnożenie
ab⋅cd=acbd\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}
Dzielenie
ab:cd=ab⋅dc\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}
Ułamek dziesiętny
0,25=25100=140{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}

Typowe błędy

  • Dodawanie liczników i mianowników osobno: 12+13≠25\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\neq\frac{2}{5}.
  • Wykonywanie działań od lewej z pominięciem pierwszeństwa mnożenia.
  • Zgubienie minusa przed nawiasem.

Przykładowe zadanie

Wartość wyrażenia 2+3⋅42+3\cdot 4 jest równa

  1. A1414
  2. B2020
  3. C2424
  4. D99
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Najpierw mnożenie: 3⋅4=123\cdot 4=12, potem dodawanie: 1414.