Potęgi

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1 $a^{n}$ to iloczyn $n$ czynników równych $a$ , np. $2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$ .
2Mnożąc potęgi o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, dzieląc odejmujemy.
3Potęga potęgi: wykładniki mnożymy.
4Każda liczba różna od zera do potęgi $0$ daje $1$ .

Potęga to skrót mnożenia. Zamiast $5\cdot 5\cdot 5\cdot 5$ piszemy $5^{4}=625$ .

Działania. $3^{4}\cdot 3^{2}=3^{6}$ , $\frac{7^{5}}{7^{3}}=7^{2}=49$ , $(2^{3})^{2}=2^{6}=64$ .

Notacja wykładnicza służy do zapisu bardzo dużych i bardzo małych liczb: $4{,}5\cdot 10^{6}$ to $4\,500\,000$ . Pierwszy czynnik jest zawsze z przedziału od $1$ do $10$ .

Znak potęgi. Liczba ujemna w potędze parzystej daje wynik dodatni, w nieparzystej ujemny: $(-1)^{10}=1$ , $(-1)^{7}=-1$ .

Ściąga

Iloczyn potęg: $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$
Iloraz potęg: $a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$
Potęga potęgi: $(a^{m})^{n}=a^{mn}$
Potęga iloczynu: $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$
Notacja wykładnicza: $3{,}2\cdot 10^{5}=320\,000$

Typowe błędy

Mnożenie podstawy przez wykładnik: $2^{3}\neq 6$ .
$(-2)^{2}=4$ , ale $-2^{2}=-4$ : minus poza nawiasem nie jest potęgowany.
Dodawanie wykładników przy różnych podstawach.

Przykładowe zadanie

Liczba $3^{4}\cdot 3^{2}$ jest równa

A $3^{6}$
B $3^{8}$
C $9^{6}$
D $6^{6}$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Ta sama podstawa: dodajemy wykładniki, $3^{6}$ .