Przejdź do treści

Kąty i trójkąty

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

  • 1Suma kątów w trójkącie to 180∘180^\circ, w czworokącie 360∘360^\circ.
  • 2Kąty przyległe sumują się do 180∘180^\circ, kąty wierzchołkowe są równe.
  • 3W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
  • 4Najdłuższy bok leży naprzeciw największego kąta.

Na egzaminie ósmoklasisty większość zadań o kątach to szukanie brakującej miary z kilku prostych własności.

Przykład. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 40∘40^\circ. Kąty przy podstawie są równe: 180∘−40∘2=70∘\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ.

Proste równoległe przecięte trzecią prostą tworzą równe kąty odpowiadające i naprzemianległe. Dzięki temu można przenosić miary kątów z jednego miejsca rysunku w drugie.

Rodzaje trójkątów: ostrokątny (wszystkie kąty ostre), prostokątny (jeden kąt prosty), rozwartokątny (jeden kąt rozwarty).

Ściąga

Suma kątów trójkąta
α+β+γ=180∘\alpha+\beta+\gamma=180^\circ
Kąty przyległe
α+β=180∘\alpha+\beta=180^\circ
Kąt zewnętrzny trójkąta
δ=α+β\delta=\alpha+\beta

Typowe błędy

  • Pomylenie kątów przyległych z wierzchołkowymi.
  • Uznanie, że w trójkącie równoramiennym wszystkie kąty są równe.
  • Zapomnienie, że kąt prosty ma 90∘90^\circ, a półpełny 180∘180^\circ.

Przykładowe zadanie

Trójkąt o kątach 30∘30^\circ, 50∘50^\circ i 100∘100^\circ jest

  1. Arozwartokątny
  2. Bostrokątny
  3. Cprostokątny
  4. Drównoboczny
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

  1. Trójkąt, który ma kąt większy od 90∘90^\circ, to trójkąt rozwartokątny.
  2. Tu kąt 100∘>90∘100^\circ>90^\circ, więc trójkąt jest rozwartokątny.