Przejdź do treści

Symetrie

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

  • 1Symetria osiowa: figura „odbita w lustrze” względem prostej.
  • 2Oś symetrii figury dzieli ją na dwie części, które się pokrywają po złożeniu.
  • 3Symetria środkowa: obrót figury o 180∘180^\circ wokół punktu.
  • 4W układzie współrzędnych odbicie względem osi OxOx zmienia znak drugiej współrzędnej.

Symetrie widać w przyrodzie, architekturze i literach alfabetu.

Osie symetrii. Kwadrat ma 44 osie, prostokąt (niebędący kwadratem) 22, trójkąt równoboczny 33, koło nieskończenie wiele.

Środek symetrii. Mają go m.in. równoległobok, prostokąt i okrąg. Trójkąt nie ma środka symetrii.

Układ współrzędnych. Punkt (3,2)(3,2) odbity względem osi OxOx to (3,−2)(3,-2), względem osi OyOy to (−3,2)(-3,2), a względem początku układu (−3,−2)(-3,-2).

Ściąga

Względem osi Ox
(x,y)→(x,−y)(x,y)\to(x,-y)
Względem osi Oy
(x,y)→(−x,y)(x,y)\to(-x,y)
Względem (0,0)
(x,y)→(−x,−y)(x,y)\to(-x,-y)

Typowe błędy

  • Uznanie, że każdy prostokąt ma 44 osie symetrii (ma 22, kwadrat ma 44).
  • Zmiana znaku złej współrzędnej przy odbiciu.
  • Mylenie symetrii osiowej ze środkową.

Przykładowe zadanie

Ile osi symetrii ma kwadrat?

  1. A44
  2. B22
  3. C11
  4. D88
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Dwie przekątne i dwie proste przez środki przeciwległych boków.