Przejdź do treści

Układ współrzędnych

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

  • 1Punkt zapisujemy jako (x,y)(x,y): najpierw współrzędna na osi poziomej, potem na pionowej.
  • 2Środek odcinka to średnia współrzędnych jego końców.
  • 3Odcinki poziome i pionowe mierzymy różnicą jednej współrzędnej.
  • 4Długość dowolnego odcinka obliczysz z twierdzenia Pitagorasa.

Układ współrzędnych pozwala opisać położenie punktu dwiema liczbami. Oś xx jest pozioma, oś yy pionowa, a punkt (0,0)(0,0) to początek układu.

Przykład. Prostokąt ma wierzchołki (1,1)(1,1), (5,1)(5,1), (5,4)(5,4), (1,4)(1,4). Boki: 5−1=45-1=4 i 4−1=34-1=3. Pole: 1212, przekątna: 16+9=5\sqrt{16+9}=5.

Środek odcinka o końcach (2,6)(2,6) i (8,2)(8,2) to (5,4)(5,4).

Ściąga

Środek odcinka
(x1+x22, y1+y22)\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\ \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)
Długość odcinka
(x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}

Typowe błędy

  • Zamiana kolejności współrzędnych: (2,5)≠(5,2)(2,5)\neq(5,2).
  • Liczenie długości odcinka z ujemnym wynikiem (długość jest dodatnia).
  • Odejmowanie zamiast dodawania przy środku odcinka.

Przykładowe zadanie

Środkiem odcinka o końcach (2,6)(2,6) i (8,2)(8,2) jest punkt

  1. A(5, 4)(5,\ 4)
  2. B(6, 4)(6,\ 4)
  3. C(5, 8)(5,\ 8)
  4. D(10, 8)(10,\ 8)
Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

(2+82,6+22)=(5,4)\left(\frac{2+8}{2},\frac{6+2}{2}\right)=(5,4).