Twierdzenie Pitagorasa

Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · aktualizacja 2026-10-27 · czeka na sprawdzenie przez redakcję

Najważniejsze w 30 sekund

1W trójkącie prostokątnym $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , gdzie $c$ to przeciwprostokątna (naprzeciw kąta prostego).
2Przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem.
3Przekątna kwadratu o boku $a$ ma długość $a\sqrt{2}$ .
4Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$ to $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Twierdzenie Pitagorasa łączy długości boków trójkąta prostokątnego.

Przeciwprostokątna. Przyprostokątne $5$ i $12$ : $c=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ .

Przyprostokątna. Przeciwprostokątna $10$ , przyprostokątna $6$ : druga to $\sqrt{100-36}=8$ .

Zastosowania. Odległość na mapie, przekątna ekranu, długość drabiny opartej o ścianę. Zawsze szukaj trójkąta prostokątnego na rysunku i zaznacz, który bok jest przeciwprostokątną.

Ściąga

Pitagoras: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
Przyprostokątna: $a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}$
Przekątna kwadratu: $d=a\sqrt{2}$
Wysokość trójkąta równobocznego: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Typowe błędy

Dodawanie kwadratów, gdy szukamy przyprostokątnej (trzeba odjąć).
Zapomniany pierwiastek na końcu.
Stosowanie twierdzenia w trójkącie, który nie jest prostokątny.

Przykładowe zadanie

Przekątna kwadratu o boku $4$ ma długość

A $4\sqrt{2}$
B $8$
C $16$
D $2\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie

Odpowiedź A.

Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne: $d^{2}=a^{2}+a^{2}=2a^{2}$ , więc $d=a\sqrt{2}$ .
$d=4\sqrt{2}$ .